tel:+79644301713(Viber,WhatsApp) Почта:zakaz@1semestr.ru Telegramm:@semestr1
(пусто)
 
Валюта:

Блог / Новости

Версия для печати Версия для печати

Высшая математика вариант 6 ТОГУ контрольная 1, 2

Тип работы: Контрольная работа
Год написания: 2012
Оценить
300.00 руб.
Артикул:  10455
Кол-во:  

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Тихоокеанский государственный университет»

 

Кафедра «Эксплуатация автомобильного транспорта»

Специальность 190700.62 «Организация перевозок и управление на транспорте (Технология транспортных процессов)»

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине «Высшая математика»

Вариант 6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: студент ЗФ(УО ДОТ)

группы:  ОП (б) зу

 

 

 

 

 

Хабаровск 2012  г.


Вариант № 6

Контрольная работа № 1

Задание 6. Матрицы и действия с ними.

Даны матрицы  и . Найти:

1) Произведение матриц  и определитель матрицы .

2) Найти обратную матрицу  для матрицы . Сделать проверку.

,

Решение.

1) Находим матрицу .

Находим определитель матрицы .

2) Найдем для матрицы  обратную матрицу методом алгебраических дополнений.

Вычислим определитель матрицы .

, следовательно, обратная для  матрица существует.

Найдем алгебраические дополнения всех элементов матрицы .

.

Обратную матрицу находим по формуле

Проверка , где  - единичная матрица.

Таким образом, обратная матрица найдена верно.

Ответ.

1) , .

2)

 

Задание 16. Система линейных уравнений.

Дана система линейных уравнений

Решить систему тремя способами: 1) методом Крамера; 2) методом Гаусса; 3) средствами матричного исчисления.

Решение.

1) Метод Крамера.

Запишем основную матрицу системы и столбец свободных членов.

,   .

Вычислим определитель матрицы .

Вычислим определители  (), полученные заменой  j-того столбца матрицы  на столбец свободных членов .

Применим формулы Крамера  ().

.

2) Метод Гаусса.

Запишем расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований строк приведем ее к ступенчатому виду.

По полученной ступенчатой матрице запишем систему уравнений.

3) Матричный метод.

Столбец неизвестных находим по формуле .

Найдем матрицу  методом алгебраических дополнений.

 (найдено в пункте 1).

Находим алгебраические дополнения всех элементов матрицы .

.

Таким образом,

Ответ.

 

Задание 26. Элементы векторной алгебры.

Даны четыре точки  - вершины пирамиды. Найти:

1) Длину ребра .

2) Угол между ребрами    и  .

3) Площадь грани  .

4) Объем пирамиды.

5) Уравнения прямой  .

6) Уравнение плоскости .

Решение.

1) Длина ребра .

2) Угол между ребрами    и  .

Найдем координаты векторов  и .

3) Площадь грани  .

 (кв.ед.)

4) Объем пирамиды.

 (куб.ед.)

5) Уравнения прямой  .

Пусть  - текущая точка прямой .

, .

 - канонические уравнения прямой .

6) Уравнение плоскости .

Пусть  - текущая точка плоскости .

, , .

Векторы , ,  - компланарны, следовательно, .

Получаем   .

 - уравнение плоскости .

Ответ. 1)

               2)

            3)  (кв.ед.)

            4)  (куб.ед.)

            5)  - канонические уравнения прямой .

            6)  - уравнение плоскости .

 

Задание 46. Предел функции.

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

А)

 

 

 

Б)

В)

Г)

 

Задание 56. Непрерывность функции.

Исследовать функцию на непрерывность и построить ее график.

Решение.

Область определения функции .

 - точки возможного разрыва.

Найдем односторонние пределы функции в этих точках.

1) .

Значение функции в точке  .

в точке  функция непрерывна.

2) .

Односторонние пределы функции в точке  конечны, но . Тогда точка  - точка разрыва первого рода (точка «скачка»).

 - величина «скачка».

График функции

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа № 2

 

Задание 6. Найти производные  данных функций.

А)

 

Б)

 

В)

 

Г)

Применим метод логарифмического дифференцирования.

 

Д)  - функция, заданная неявно.

Дифференцируем обе части равенства.

Из полученного равенства выразим .

 

Задание 16. Найти вторую производную  функций.

А)

 

Б)

 

Задание 26. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

.

Решение.

Область определения функции .

Находим первую производную функции.

.

Находим точки, в которых производная равна нулю.

Находим значения функции в точке  и на концах отрезка.

Из найденных значений выбираем наибольшее и наименьшее.

Ответ.

 - наименьшее значение;

 - наибольшее значение.

 

Задание 36. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.

Решение.

1) Область определения функции.

2) Четность, нечетность функции.

функция не является ни четной, ни нечетной.

3) Асимптоты графика функции.

3.1) Вертикальные асимптоты.

- точка разрыва второго рода.

Следовательно, прямая  - вертикальная асимптота.

3.2) Наклонные (горизонтальные) асимптоты.

 - уравнение наклонной асимптоты.

При  получим прямую  - горизонтальная асимптота.

наклонных (горизонтальных) асимптот нет.

4) Точки пересечения графика функции с  осями координат.

4.1) С осью .

 при ;

 при .

4.2) Точек пересечения с осью  нет, так как в точке  функция неопределенна.

5) Экстремумы функции и промежутки монотонности.

В точке  экстремума нет.

Точка  точкой локального минимума.

 

6) Точки перегиба и промежутки выпуклости, вогнутости.

 - точка перегиба

Строим график функции.

Задание 66. Экспериментально получены пять значений искомой функции  при пяти значениях аргумента, которые записаны в табличной форме. Методом наименьших квадратов найти функцию  в виде .

1

2

3

4

5

3,9

4,9

3,4

1,4

1,9

 

Решение.

Параметры   и  линейной функции  находим, решая систему линейных уравнений

Получим систему

Решим систему методом Крамера.

Получаем функцию .

Строим график прямой по двум точкам

1

5

6,2

0

 

Есть вопросы?

Вы можете задать нам вопрос(ы) с помощью следующей формы.

Имя:

Email

Пожалуйста, сформулируйте Ваши вопросы относительно Высшая математика вариант 6 ТОГУ контрольная 1, 2:


Введите число, изображенное на рисунке
code